Đáp án:

Gọi xx là số đơn vị sản phẩm loại I, yy là số đơn vị sản phẩm loại II được nhà máy lập kế hoạch sản xuất. Khi đó số lãi nhà máy nhân được là P=3x+5yP=3x+5y (nghìn đồng).

Các đại lượng x,yx,y phải thỏa mãn các điều kiện sau:

x≥0,y≥0 ,2x−2y≤10 , 2y≤4 , 2x+4y≤12

x≥0,y≥0 , y≤5−x ,y≤2 , y≤−12x+3

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (II) là đa giác OABCDOABCD (kể cả biên).

Biểu thức F=3x+5yF=3x+5y đạt giá trị lớn nhất khi (x;y)(x;y) là tọa độ đỉnh CC.

(Từ 3x+5y=0⇒y=−35x.3x+5y=0⇒y=−35x. Các đường thẳng qua các đỉnh của OABCDOABCD và song song với đường y=−35xy=−35x cắt OyOy tại điểm có tung độ lớn nhất là đường thẳng qua đỉnh CC).

Phương trình hoành độ điểm CC: 5−x=−12x+3⇔x=45−x=−12x+3⇔x=4.

Suy ra tung độ điểm CC là yC=5−4=1yC=5−4=1. Tọa độ C(4;1)C(4;1). Vậy trong các điều kiện cho phép của nhà máy, nếu sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm đơn vị loại II thì tổng số tiền lãi lớn nhất bằng:

                           FC=3.4+5.1=17FC=3.4+5.1=17 nghìn đồng.

Giải thích các bước giải: