Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Nếu có hai số cùng chia hết cho 100100 thì bài toán được chứng minh
Nếu có đúng một số chia hết cho 100100, 5151 số còn lại không chia hết cho 100100
Xét 5050 cặp số dư : (1;99);(2;98);(3;97);...;(50;50)(1;99);(2;98);(3;97);...;(50;50)
Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại hai số mà số dư của chúng khi chia cho 5050 là một trong 5050 cặp số trên.
Giả sử số dư của hai số đó rơi vào cặp (a;b)(a;b) (với a+b=100a+b=100)
- Nếu cả hai số cùng chia 100100 dư aa (hoặc dư bb) thì hiệu của chúng chia hết cho 100100
- Nếu hai số, một chia 100100 dư aa, một số chia 100100 dư bb thì tổng của chúng chia hết cho 100100
Bài toán được chứng minh
Nếu cả 5252 số đều không chia hết cho 100100. Tương tự như trên
Ta có đpcm

b) Chia 52 số nguyên tùy ý cho 100, ta có thể có các số dư từ 0, 1, 2, …, 99. Ta phân các số dư thành các nhóm sau: {0}; {1, 99}; …, {49, 51}, {50}. Ta có tất cả 51 nhóm và khi chia 52 số cho 100 ta có 52 số dư. Theo nguyên lí Dirichlet sẽ có 2 số dư cùng thuộc một nhóm. Ta có hai trường hợp:Trường hợp 1: Hai số dư giống nhau, suy ra hiệu hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100Trường hợp 2: Hai số dư khác nhau, suy ra tổng của hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100

Ta suy ra điều phải chứng minh.

Chúc bạn học tốt!!!!