Số trung bình cộng sẽ tăng 25% nếu mỗi giá trị của dấu hiệu tăng 25% 

Đáp án:

Số trung bình cộng của dấu hiệu tăng $25\%$ nếu mỗi giá trị của dấu hiệu tăng $25\%$

Giải thích các bước giải:

Gọi các giá trị của dấu hiệu là $x_1,x_2,...,x_k$ và tần số tương ứng là $n_1,n_2,...,n_k$

Tổng các tần số $n_1,n_2,...,n_k$ là $N$

Số trung bình cộng ban đầu là:

$\overline{X}=\dfrac{x_1n_1+x_2n_2+...+x_kn_k}{N}$

Số trung bình cộng khi mỗi giá trị của dấu hiệu tăng $25\%$ là:

$\overline{X'}=\dfrac{(x_1+25\%)n_1+(x_2+25\%)n_2+...+(x_k+25\%)n_k}{N}\\\,\,\,\,\,\,\,=\dfrac{x_1n_1+25\%n_1+x_2n_2+25\%n_2+...+x_kn_k+25\%n_k}{N}\\\,\,\,\,\,\,\,=\dfrac{(x_1n_1+x_2n_2+...+x_kn_k)+25\%(n_1+n_2+...n_k)}{N}\\\,\,\,\,\,\,\,=\overline{X}+\dfrac{25\%N}{N}\\\,\,\,\,\,\,\,=\overline{X}+25\%$

Vậy số trung bình cộng của dấu hiệu tăng $25\%$ nếu mỗi giá trị của dấu hiệu tăng $25\%$.