Đáp án:

Người thứ nhất làm một mình mất \(12\left( h \right)\), người thứ hai mất \(24\left( h \right)\) để hoàn thành công việc.

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian làm một mình để hoàn thành công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là \(x;y\,\,\left( h \right)\,\,\,\,\,\left( {x;y > 0} \right)\)

Khi đó, mỗi giờ, người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc.

                          người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
8.\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1\\
3.\frac{1}{x} + 12.\frac{1}{y} = 75\% 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}\\
\frac{1}{x} + 4.\frac{1}{y} = \frac{1}{4}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = \frac{1}{8} - \frac{1}{y}\\
\frac{1}{8} - \frac{1}{y} + 4.\frac{1}{y} = \frac{1}{4}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{y} = \frac{1}{{24}}\\
\frac{1}{x} = \frac{1}{{12}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 12\left( h \right)\\
y = 24\left( h \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy người thứ nhất làm một mình mất \(12\left( h \right)\), người thứ hai mất \(24\left( h \right)\) để hoàn thành công việc.