Đáp án +  giải thích các bước giải:

`1/(1 + 1/2021) + 2/(2 + 2/2021) + 3/(3 + 3/2021) + .... + 2021/( 2021 + 2021/2021) + 2022/(2022 + 2022/2021)`

 ` = 1/( 2022/2021) + 2/( 4044/2021) + 3/( 6066/2021) + .... + (2021)/( 2021 + 1) + 2022/( ( 2022 xx 2021 + 2022)/(2021) )`

`= 2021/2022 + 2 : 4044/2021 + 3 : 6066/2021 + ... + 2021/2022 + 2022/( (2022 xx 2022)/(2021) )`

` = 2021/2022 + 2021/2022 + 2021/2022 + ... + 2021/2022 + 2022 : (2022 xx 2022)/(2021)`

` = 2021/2022 + 2021/2022 + 2021/2022 + .... + 2021/2022 + 2021/2022`

Mà dãy số trên có có `2022` số hạng

`=> (2021 xx 2022)/2022`

` = 2021`

$\\$

Đặt $A=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2021}}+\dfrac{2}{2+\dfrac{2}{2021}}+...+\dfrac{2022}{2022+\dfrac{2022}{2021}}$

Số các số hạng của tổng trên là : $(2022-1):1+1=2022$ (số hạng)

Biến đổi tổng trên ta sẽ được :

$A=\dfrac{1}{\dfrac{2021}{2021}+\dfrac{1}{2021}}+\dfrac{2}{\dfrac{4042}{2021}+\dfrac{2}{2021}}+...+\dfrac{2022}{\dfrac{2022.2021+2022}{2021}+\dfrac{2022}{2021}}\\=\dfrac{1}{\dfrac{2022}{2021}}+\dfrac{2}{\dfrac{4044}{2021}}+...+\dfrac{2022}{\dfrac{2022.2021+2022}{2021}}\\=\dfrac{2021}{2022}+\dfrac{2021}{2022}+...+\dfrac{2021}{2022} (\text{Có 2022 số})\\=\dfrac{2021}{2022}.2022\\=2021$