Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét tứ giácDMEAcó:

∠DAE=$90^{0}$ ( tam giác ABC là tam giác vuông tại A)

∠ MDA=$90^{0}$ (MD⊥AB)

∠MEA=$90^{0}$ (ME⊥AE)

=> tứ giác DMEA là HCN ( tứ giác có 3 góc vuông)

b) Xét ΔABC vuông tại A có: 

AM là đường trung tuyến của ΔABC (M là trung điểm của BC)

=> AM=BM=MC= $\frac{1}{2}$ BC ( trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Ta có:AM=MC(cmt)

=> ΔAMC là tam giác cân tại M

mà ME là đường cao của ΔAMC( do ME⊥AE)

=> ME là đường trung tuyến của ΔAMC

=> E là trung điểm của AC

Xét tứ giác MAFC có:

E là trung điểm của AC(cmt)

E là trung điểm của MF( F đối xứng với E qua M)

=> tứ giác MAFC là hình bình hành(hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

mà MF⊥AC ( ME⊥AC theo gt)

=> tứ giác MAFC là hình thoi ( hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

c) Xét ΔAMF có:

E là trung điểm của MF( F đối xứng với E qua M)

O là trung điểm của AM (gt)

=> EO là đường trung bình của ΔAMF

=> EO//AF hay DE//AF (1)

Ta có tứ giác DMEA là HCN(cm câu a)

=> DE và AM là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

mà O là trung điểm của AM (gt)

=>O là trung điểm của DE

Xét ΔBMA có:

AM=BM (cmt)

=> ΔBMA là tam giác cân cân tại M

màMD là đường cao ΔBMA( MD⊥AB )

=> MD là đường trung tuyến của ΔBMA

=> D là trung điểm của AB

Xét ΔABM có:

D là trung điểm của AB(cmt)

O là trung điểm của DE(cmt)

=>DO là đường trung bình của ΔABM

=> DO//BM hay DE//BM  (2)

từ (1,2) => BM//AF

Ta có: AB⊥AE ( ΔABC vuông tại A)

MF⊥AE( gt)

=> AB//MF

Xét tứ giác BMFA có:

BM//AF(cmt)

AB//MF(cmt)

=> tứ giác BMFA là hình bình hành ( 2  cặp cạnh song song)

=> BF và AM là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

mà O là trung điểm của AM (GT)

=> O là trung điểm của BF

=> B,O,F thẳng hàng

d) xét ΔABC vuông tại A:

$AB^{2}$ +$AC^{2}$=$BC^{2}$( theo định lý pytago)

=> $AB^{2}$=$BC^{2}$-$AC^{2}$= $20^{2}$-$16^{2}$=144

=> AB=12cm

mà AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{12}{2}$= 6cm( D là trung điểm của AB)

Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

=> EA=EC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{16}{2}$=8cm

$S_{ ADME}$=AD.AE=6.8=48$cm^{2}$