Đáp án:

 Chúc bạn học tốt!

Giải thích các bước giải:

a, D là điểm đối xứng của A qua I ⇒ I là trung điểm của AD (1)

  ΔABC có AI là đường trung tuyến của BC ⇒ I là trung điểm của BC  (2)

Từ (1) ; (2) và I là giao của hai đường chéo AD, BC ⇒  Tứ giác ACDB là hình bình hành (đpcm)

b, ΔABC có 2 đường cao BF và CE cắt nhau tại H ⇒ H là trực tâm của ΔABC

  ⇒ AH ⊥ BC(đpcm)

c, Tứ giác ACDB là hình bình hành(câu a) ⇒ AC ║ BD mà CK ⊥ BD ⇒ AC ⊥ CK 

        ⇒ ˆFCKFCK^ = 90o90o (3)

Ta có: BF ⊥ AC ⇒ ˆBFCBFC^ = 90o90o (4)

          CK ⊥ BD ⇒ ˆBKCBKC^ = 90o90o (5)

Từ (3); (4);(5) ⇒ Tứ giác BFCK là hình chữ nhật (đpcm) mà I là trung điểm của đường chéo BC

  ⇒ I là trung điểm của FK ⇒ EI là đường trung tuyến của ΔEFK (6)

ΔBEC vuông tại E có EI là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

      ⇒ EI = 1212. BC mà BC = FK (vì BFCK là hình chữ nhật) ⇒ EI = 1212. FK (7)

Từ (6) và (7) ⇒ Δ EFK vuông tại E ⇒ KE ⊥ EF (đpcm)