Trang chủ Toán Học Lớp 6 Tìm GTNN của biểu thức: A=lx-1l+lx+2012l câu hỏi 402241 -...

Tìm GTNN của biểu thức: A=lx-1l+lx+2012l câu hỏi 402241 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

Tìm GTNN của biểu thức: A=lx-1l+lx+2012l

Lời giải 1 :

Ta có : $|x-1|+|x+2012| = |1-x| + |x+2012| $

Áp dụng BĐT  : $|a|+|b| ≥ |a+b| $ ta được :

$|1-x|+|x+2012| ≥ |1-x+x+2012| = 2013$

Dấu "=" xảy ra $⇔(1-x).(x+2012) ≥ 0 $

$⇔-2012 ≤ x ≤ 1 $

Vậy : GTNN của $A=2013$ tại $-2012≤x≤1$

 

Thảo luận

-- Tại sao Dấu "=" xảy ra ⇔(1-x).(x+2012)≥0 mà không phải là Dấu "=" xảy ra ⇔(1-x).(x+2012)=0 vậy bạn?
-- à đây nhé ! Khi bạn áp dụng BDT $|a| + |b| >= |a+b| $ Thì dấu = xảy ra$<=> a.b >=0 $
-- cám ơn nhiều nhé
-- Không có gì :))
-- Dấu "=" xảy ra khi: 1-x≥0; x+2012≥0 => x≤1; x≥-2012 =>1≥x≥-2012 như vậy có đúng không bạn?
-- làm như vậy có được không bạn?
-- đúng rồi bạn, mình làm tắt một xíu đó. Nhưng nếu bạn ghi thế phải xét cả : 1-x<=0 , x+2012 <=0 Nhưng trườn hợp này vô lí
-- Vậy nếu áp dụng BDT |a|+|b|=|a+b|rồi Thì làm tắt luôn như bạn cũng được hả (cái chỗ Dấu "=" xảy ra ⇔(1-x).(x+2012)≥0)

Lời giải 2 :

Đáp án:x∈{1;-2012}

 

Giải thích các bước giải:

Để lx-1l+lx+2012l có giá trị nhỏ nhất thì lx-1lvà lx+2012l cũng phải nhỏ nhất

      lx-1l ≥ 0

Mà lx-1l nhỏ nhất nên lx-1l =0

  ⇒x-1=0

         x=1

      lx+2012l≥0

Mà lx+2012l nhỏ nhất nên lx+2012l = 0

⇒x+2012=0

            x=-2012

Xét x=1, ta có:

l1-1l+l1+2012l=0+|2013|=2013

Xét x=-2012, ta có:

l-2012-1l+l-2012+2012l=|-2013|+0=2013

Mặt khác 2013=2013

nên x∈{1;-2012}

                                                          ---Chúc bạn học tốt---

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 6

Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK