a) Ba số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2

Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp ấy: a+a+1+a+2= 3a+3= 3(a+1)⋮3⋮3

b) Bốn số tự nhiên liên tiếp lần lượt là b;b+1;b+2;b+3

Tổng chúng bằng: b+b+1+b+2+b+3= 4b+6 = 4(b+1) (dư 2)

=> Không chia hết.

c) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n,n+1,n+2n,n+1,n+2

Xét n = 3k => n chia hết cho 3 (đpcm)

Xét n = 3k + 1 => n + 2 chia hết cho 3 (3k + 3) (đpcm)

Xét n = 3k + 2 => n + 1 chia hết cho 3 (3k + 3) (đpcm)

d) Giải tương tự có: Gọi 4 số tự nhiên liến tiếp là: n,n+1,n+2,n+3n,n+1,n+2,n+3

Xét n = 4k => n chia hết cho 4 (4k) (đpcm)

Xét n = 4k + 1 => n + 3 chia hết cho 4 (4k + 4) (đpcm)

Xét n = 4k + 2 => n + 2 chia hết cho 4 (4k + 4) (đpcm)

Xét n = 4k + 3 => n + 1 chia hết cho 4 (4k + 4) (đpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

b) Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

c) Ta gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là x-1; x; x+1 trong đó x là số chia hết cho 3 

Vì 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3

Tổng cộng ta có:

(x-1)+x+(x+1)=x-1+x+x+1=3x chia hết cho 3

Hoặc ta có x-1 chia 3 dư 2 và x+1 dư 1

1+2=3 chia hết cho 3