Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm BC, N là điểm đối xứng của A qua M. a) Chứng minh: ABNC là hình chữ nhật. b) Gọi D là trung điểm AC,
Lời giải 1 :
Đáp án+ Giải thích các bước giải:
$\text{a, Xét ABNC có:}$
`BM = MC( \text{M trung điểm BC})`
`AM = MN(\text{N đối xứng A qua M})`
$\text{ ⇒ ABNC là hình bình hành ( dấu hiệu 5)}$
Mà: `\hat{A} = 90^o `
$\text{ ⇒ ABNC là hình chữ nhật ( dấu hiệu 3)}$
`b,`
$\text{ Ta có: Δ ABC vuông}$
$\text{ AM là đường trung tuyến}$
`-> AM = 1/2 BC -> AM = BM = MC`
$\text{ Δ AMC cân tại M}$
$\text{ MD là đường trung tuyến ⇒ MD là đường cao ⇒ MD ⊥ AC}$
$\text{ Xét tứ giác AMCE có:}$
`AD = DC (\text{ D trung điểm AC})`
`MD = DE(\text{ E đối xứng M qua D})`
$\text{ ⇒ AMCE là hình bình hành ( dấu hiệu 5)}$
Mà: `AC ⊥ ME( cmt)`
$\text{ ⇒ AMCE là hình thoi( dấu hiệu 4)}$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài `4`
`a,`
Vì `A` đối xứng với `N` qua `M`
`-> M` là trung điểm của `AN`
Mà `M` là trung điểm của `BC`
`-> AD ∩ BC = {N}`
`->` Tứ giác `ABNC` là hình chữ nhật
Mà có `hat{A} = 90^o`
`-> ABNC` là hình chữ nhật
`b,`
Vì `E` đối xứng với `M` qua `D`
`-> D` là trung điểm của `EM`
Mà `D` là trung điểm của `AC`
`-> EM ∩ AC = {D}`
`-> AMCE` là hình bình hành `(1)`
Vì `ABNC` là hình chữ nhật
`-> AN = BC`
`-> 1/2AN = 1/2BC`
`-> AM = MC (2)`
Từ `(1)` và `(2) -> AMCE` là hình thoi
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK