a)vì BD là tia phân giác của∠ABC

⇒∠ABD=∠EBD

xét ΔABD vàΔEBD có:

AB=BE(gt)

∠ABD=∠EBD(cmt)

BD chung

⇒ΔABD=ΔEBD(c-g-c)

⇒∠BAD=∠BED(hai góc tương ứng)

mà ∠BAD=90 độ

⇒∠BED=90 độ

⇒DE⊥BC

(dpcm)

b)vì ΔABD=ΔEBD(cma)

⇒∠ADK=∠EDK(hai góc tương ứng)

   AD=ED(hai cạnh tương ứng)

xét ΔAKD và ΔEKD có:

AD=ED(cmt)

∠ADK=∠EDK(cmt)

KD chung

⇒ΔAKD=  ΔEKD (c-g-c)

⇒∠AKD=∠EKD(hai góc tương ứng)

(dpcm)

c)ta nối A với E

vì BE=EC

⇒AE là đường trung tuyến của ΔABC

mà ΔABC vuông tại A

⇒AE=BE=EC(trong Δ vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

xét ΔABE có

AE=BE

mà BE=AB

⇒AE=BE=AB

⇒ΔABE đều

⇒∠ABE=∠BAE=∠BEA=60 độ

⇒∠ABD=∠DBE=1/2∠ABE=60/2=30 độ(1)

xét ΔAEC có:

AE=EC

⇒ΔAEC cân tại E

⇒∠EAC=∠ECA(t/c Δcân)

ta có:

∠A=∠BAE+∠EAC=90 độ

mà ∠BAE=60 độ(cmt)

⇒∠EAC=90-60=30 độ

mà ∠EAC=∠ECA

⇒∠ECA=∠EAC=30 độ(2)

xét ΔBDC có:

∠BDC+∠DBC+∠BCD=180độ(tổng 3 góc trong Δ)

mà ∠BCD=30 độ(2)

      ∠CBD=30 độ(1)

⇒∠BDC=180-30-30=120 độ

vậy ∠BDC=120 độ khi BE=EC