Đáp án:

số học sinh giỏi là 18
số học sinh khá là 10
số học sinh trung bình là 4 

Giải thích các bước giải:

gọi số học sinh giỏi là x
số học sinh khá là y
số học sinh trung bình là 32-x-y
(0 < x, y < 32, x, y, z thuộc N*)
vì số học sinh trung bình = 2/9 số học sinh giỏi
$\Rightarrow 32-x-y= \frac{2}{9}x\Leftrightarrow \frac{11}{9}x+y=32\Rightarrow y=32-\frac{11}{9}x$ (1)
vì số học sinh khá = 5/2 số học sinh trung bình
$\Rightarrow y = \frac{5}{2}.(32-x-y)\Leftrightarrow y=80-\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}y\\
\Leftrightarrow \frac{5}{2}x+\frac{7}{2}y=80$ (2)
thay (1) vào (2) ta được

$\frac{5}{2}x+\frac{7}{2}(32-\frac{11}{9}x)=80\\
\Leftrightarrow \frac{5}{2}x+112-\frac{77}{18}x=80\\
\Leftrightarrow \frac{-16}{9}x=-32\\
\Leftrightarrow x=18 \Rightarrow y=10 $

Vậy 

số học sinh giỏi là 18
số học sinh khá là 10
số học sinh trung bình là 4