Đáp án:

1. $\overrightarrow{AB}=(-4,2)$ là vtcp củ AB

$\overrightarrow{n}=(2,4)$ là vtpt của AB 

2.

PTTS của AB: x=1-4t

                     y= 2+2t

PTTQ của AB: $2(x-1)+4(y-2)=0 \Leftrightarrow 2x+4y=10$
3.

ptts của đường cao AH: x=1+5t

                                       y= 2+3t

PTTQ của đường cao AH: $3(x-1)-5(y-2)=0\Leftrightarrow 3x-5y+7=0$

PTTS trung tuyến AM: x=1+5t

                                    y=2+t

PTTQ trung tuyến AM: $-(x-1)+5(y-2)=0\Leftrightarrow -x+5y=9$

PTTS đường trung trực của cạnh BC: x=-3+5t

                                                           y=4+3t

PTTQ  đường trung trực của cạnh BC: $3(x+3)-5(y-4)=0\Leftrightarrow 3x-5y+29=0$

Giải thích các bước giải:

 1. $\overrightarrow{AB}=(-4,2)$ là vtcp củ AB

$\overrightarrow{n}=(2,4)$ là vtpt của AB 

2.

PTTS của AB: x=1-4t

                     y= 2+2t

PTTQ của AB: $2(x-1)+4(y-2)=0 \Leftrightarrow 2x+4y=10$

3.  phương trình đường cao AH nhận $\overrightarrow{BC}=(3;-5)$ làm VTPT

suy ra vtcp là (5,3)

ptts của đường cao AH: x=1+5t

                                       y= 2+3t

PTTQ của đường cao AH: $3(x-1)-5(y-2)=0\Leftrightarrow 3x-5y+7=0$

Gọi M là trung điểm BC ta có $M(\frac{-3}{2};\frac{3}{2})$

$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=(\frac{-5}{2};\frac{-1}{2})=\frac{-1}{2}(5,1)$

Trung tuyến AM đi qua A và nhận $\overrightarrow{u}=-2\overrightarrow{AM}$ làm VTCP

PTTS trung tuyến AM: x=1+5t

                                    y=2+t

Suy ra VTPT của AM là $\overrightarrow{n}=(-1,5)$

PTTQ trung tuyến AM: $-(x-1)+5(y-2)=0\Leftrightarrow -x+5y=9$

$\overrightarrow{BC}=(3;-5)$ và  M là trung điểm BC ta có $M(\frac{-3}{2};\frac{3}{2})$

Đường trung trực BC đi qua M và vuông góc BC nên nhận $\overrightarrow{BC}$ làm VTPT

Suy ra vtcp là (5,3)

PTTS đường trung trực của cạnh BC: x=-3+5t

                                                           y=4+3t

PTTQ  đường trung trực của cạnh BC: $3(x+3)-5(y-4)=0\Leftrightarrow 3x-5y+29=0$