Đáp án:

`a,`

 Xét `\triangle ABC` có: `hat(A) = 90^0`

`-> hat(ACB) + hat(ABC) = 90^0`

`-> hat(ACB) + 60^0 = 90^0`

`-> hat(ACB) = 90^0 - 60^0`

`-> hat(ACB) = 30^0`

Vậy `hat(ACB) = 30^0`

-----------------

`b,`

 Vì `M` trên tia đối tia `AC`

`-> hat(CAB) + hat(BAM) = 180^0`

`-> 90^0 + hat(BAM) = 180^0`

`-> hat(BAM) = 180^0 - 90^0`

`-> hat(BAM) = 90^0`

`-> hat(BAM) = hat(CAB)`

Xét `△BAM` và `△CAM` có:

`AM` là cạnh chung

`hat(BAM) = hat(CAM)` `(cmt)`

`AM = AC` $(gt)$

`-> △BAM=△CAM` `(c.g.c)`

`-> hat(MBA) = hat(CBA)` `(2` góc tương ứng `)`

`-> BA` là tia phân giác của `hat(MBC)`

-----------------

`c,`

Kẻ `CK ⊥ BN` `(K ∈ BN)`

`->` `hat(CKB) =hat(CAB)=90^0`

Do: `BN` là phân giác  của `hat(ABC)`

`-> hat(CBK) =hat(ACB) =30^0`

Xét `△CKB` và `△BAC` có:

`hat(CKB) =hat(CAB)=90^0` `(cmt)`

`hat(CBK) =hat(ACB) =30^0` `(cmt)`

`BC` là cạnh chung

`-> △CKB = △BAC` 

`-> KB = AC` `(2` cạnh tương ứng `)`

Do: $\begin{cases} CN ⊥ AC\\AB⊥ AC \end{cases}$ $(gt)$

`->` $CN//AB$

`-> hat(CNB) =hat(NBA)`

mà: `hat(CBN) =hat(NBA)` `(BN` là phân giác của `hat(CBA)` `)`

`-> hat(CNB) = hat(CBN)`

`-> △CNB` cân tại `C`

`△CNB` cân tại `C` có `CK` là đường cao

`-> CK` đồng thời là đường trung tuyến

`-> KB = 1/2 BN`

mà: `KB = AC` `(cmt)`

`-> AC = 1/2 BN`

`#dariana`