Gt:Tam giác ABC , Góc B=60 
P/g góc b cắt AC tại D 
Đt qua A//BD và cắt BC tại M 
Đt qua A vuông góc BD và cắt BD tại H , cắt BC tại N 
AN=2cm
KL :a. Tam giác ABM cân 

b.Tam giác ABN đều

c.Tam giác AMN vuông

d. AM=căn 12cm 

 Vì AM là p/g của góc B:
=>ABD=BDC=ABC/2=60/2=30 

Vì AM//BD :
=> MAB=ABD(Hai góc so le trong)
=>MAB=ABD=30 
Ta có : ABC+ABM=180(Kề bù)
=>60+ABM=180
=>ABM=120

Xét tam giác ABM có
=>AMB+MAB+ABM=180 (Tổng 3 góc trong tam giác)
=>AMB+30+120=180
=>AMB=30 
=>Tam giác ABM cân tại B
 Gọi hai đường thẳng AM và BD lần lượt là k và b
Vì k//b
=>HAk+AHb=180(trong cùng phía bù nhau) 1
Mà góc AHb=90 (2)
1+2 suy ra:
HAk = 90 
Ta có: MAB+BAD+HAk=180(Ba góc kề bù)
=>30+BAD+90=180
=>BAD=60 
Xét tam giác ABN có 
BAD=ABC(Cùng bằng 60)
=>Tam giác ABN là tam giác cân
=>Tam giác ABN là tam giác đều
c) Ta có MAN+HAk=180 (Kề bù)

=>MAN+90=180
=>MAN= 90 
=>Tam giác AMN là tam giác vuông
Vì tam giác ABN là tam giác đều
=>AB=BN=AN=2cm
Mà tam giác ABM là tam giác cân
=>AB=BM=2cm
NM=MB+BN
=>MN=2+2
=>MN=4cm
Xét tam giác AMN có A = 90
Áp dụng định lí PTG ta có:

AM^2+AN^2=MN^2

=>AM^2+2^2=4^2 

=>AM^2+4=16
=>AM^2=16-4
=>AM^2=12
=>AM = Căn 12
Vote hộ tui 5 seo
Kamsa