Đáp án:

 Số máy của ba đội lần lượt là: $20$; $12$ và $15$ máy. 

Giải thích các bước giải:

 Gọi số máy của các đội lần lượt là $x$, $y$ và $z$ máy. 

Ta có:      $z - y = 3$

Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy nên ta có: 

$6x = 10y = 8z \Rightarrow \dfrac{6x}{120} = \dfrac{10y}{120} = \dfrac{8z}{120}$ 

       $\Rightarrow \dfrac{x}{20} = \dfrac{y}{12} = \dfrac{z}{15}$ 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

$\dfrac{x}{20} = \dfrac{y}{12} = \dfrac{z}{15} = \dfrac{z - y}{15 - 12} = \dfrac{3}{3} = 1$ 

$\Rightarrow \dfrac{x}{20} = 1 \Rightarrow x = 20.1 = 20 (máy)$

$\Rightarrow \dfrac{y}{12} = 1 \Rightarrow x = 12.1 = 12 (máy)$

$\Rightarrow \dfrac{z}{15} = 1 \Rightarrow x = 15.1 = 15 (máy)$ 

Vậy số máy của ba đội lần lượt là: $20$; $12$ và $15$ máy. 

Gọi số máy cày của mỗi đội lần lượt là a ; b ; c

Do năng xuất và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

$ ⇒ 6a = 10b = 8c ⇒ 6a/120 = 10b/120 = 8c/120 ⇒ a/20 = b/12 = c/15 $

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$ a/20 = b/12 = c/15 = c - b / 15 - 12 = 3/3 = 1 $

$ ⇒ $ \(\left[ \begin{array}{l}a=20\\b=12\\c=15\end{array} \right.\)

Vậy số máy cày của mỗi đội lần lượt là 20 ; 12 và 15 máy cày