Giải thích các bước giải:

a. do ΔABC cân tại A⇒đường cao AH đồng thời là trung tuyến ⇒ H là trung điểm BC 

⇒HB=HB

b. do ΔABC cân tại A⇒∡ABC=∡ACB=(180-∡BAC)/2=(180-120)/2=30 độ

AH là đường cao đồng thời là phân giác⇒∡BAH=∡CAH=120/2=60 độ

∡ABK=∡ABC+∡yBH=30+30=60 độ

ΔABK có ∡ABK=∡BAH=60 độ ⇒∡AKB=60 độ

⇒ΔABK đều

c. theo câu b ΔABK đều có BH là đường cao đồng thời là trung tuyến 

⇒H là trung điểm AK mà AK=AB=6 cm

⇒AH=AK/2=6/2=3 cm

Áp dụng pytago vào ΔABH có : BH²=AB²-AH²=6²-3²=27⇒BH=√27 

d. xét ΔCHE và ΔBHD có: góc E=góc D=90 độ

CH=BH (Câu a)

góc B=góc C=30 độ

⇒ΔCHE=ΔBHD (cạnh huyền-góc nhọn) 

⇒HE=HD ⇒ΔHDE cân tại H

ta có: AH là phân giác góc A⇒∡BAH=∡CAH=120/2=60 độ

∡AHE=∡AHD=90-60=30 độ

⇒∡EHD=60 độ ⇒ΔHDE Đều 

e. ΔHDE đều có AH là phân giác đồng thời là đường cao⇒AH ⊥ DE 

mà AH ⊥ BC

⇒DE || BC