a) Xét tg AMB và tg AMC:

AB=AC (tg ABC cân tại A)

góc BAM = góc MAC (AM là pg)

AM là cạnh chung

suy ra tg AMB = tg AMC (c.g.c)

b) Vì tg AMB = tg AMC (cmt)

nên góc AMB = góc AMC (cgtu)

mà

góc AMB + góc AMC = 180 độ

suy ra  góc AMB = góc AMC = 180/2 độ = 90 độ

hay AM vuông góc với BC

c) Xét tg BKC và tg CHB:

góc BKC = góc CHB (=90 độ)

góc KBC = góc HCB (tg ABC cân tại A)

BC là cạnh chung

suy ra tg BKC = tg CHB (cạnh huyền + góc nhọn)

suy ra BH = CK ; CH=BK (cctu)

d) Gọi N là giao điểm của AM và KH

Ta có: 

CH=BK (cmt); AB=AC(tg ABC cân tại A)

suy ra AK = AH

Xét tg AKN và tgAHN:

AK = AH (cmt)

góc BAM = góc MAC (AM là pg)

AN là cạnh chung

suy ra tg AKN = tgAHN(c.g.c)

suy ra góc ANK = góc ANH (cgtu)

mà góc ANK + góc ANH =180 độ

suy ra góc ANK = góc ANH = 180/2 độ = 90 độ

suy ra AN vuông góc với KH

hay AM vuông góc với KH

Ta có AM vuông góc với BC (câu b)

suy ra KH song song với BC (cùng vuông góc với AM)

Xét tg