Đáp án:

 CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!

Giải thích các bước giải:

a)

Tam giác ABC cân có AE là trung tuyến

=> AE cũng là đường cao và phân giác

AE là phân giác góc BAC => BAE = CAE

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

  { AB = AC   (tam giác ABC cân tại A)

  { AH chung

  { góc BAE = góc CAE

=> tam giác ABH = tam giác ACH (c.g.c)

b)

Tam giác ABH = tam giác ACH (câu a)

=> BH = CH và góc HBM = góc HCN   (1)

Vì AB = AC và AM = AN

=> AB - AM = AC - AN 

=> BM = CN   (2)

Từ (1) và (2)

=> tam giác BHM = tam giác CHN (c.g.c)

c)

AM = AN => Tam giác AMN cân tại A

Tam giác BHM = tam giác CHN (câu b)

=> HM = HN

=> AM là trung tuyến tam giác AMN

Mà tam giác AMN cân tại A

=> AH cũng là đường cao 

=> AH vuông góc với MN

=> AE vuông góc với MN

d)

Vì MN vuông góc với AE và BC vuông góc với AE

=> MN // BC  (Từ vuông góc đến song song)