a) ACBH là hình hình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại TĐ mỗi đường)

=> AH // BC => AI // BD

DE là đường TB của tam giác ABC => DE // AB => DI // AB

=> Tứ giác ABDI là hình hình hành (dhnb)

b) AH // BC => HI // BD

=> BDIH là hình thang.

Có góc AHB = góc ACB (ACBH là hbh)

Góc AID = góc ABC (ABDI là hbh)

Mà góc ACB = góc ABC (Tam giác ABC cân tại A)

=> góc AHB = Góc AID

=> BDIH là hình thang cân (dhnb).

c) Gọi M là giao điểm của DE và CF ta có: MF = ½ CF (ĐL đường TB)

=> MF = ½ HF (1)

Áp dụng định lí Talet ta có: \(\frac{{ME}}{{AF}} = \frac{{MD}}{{BF}} = \frac{{CM}}{{CF}}\).

Mà AF = BF => ME = MD => HM là trung tuyến của tam giác HDE (2)

Từ (1) và (2) => F là trọng tâm tam giác HDE

a) tứ giác ACBH có

HF=FC

BF=AF

=> ACBH LÀ hbh=> AH//BC hay AI//BD(1)

ΔAEI và ΔCED có

AE=EC (gt)

góc AEI = góc CED (đđ)

IAE=ECD ( AH//BC)

=> ΔAEI= ΔCED(g.c.g)

=> AI=CD mà CD=BD

=> AI=BD (2)

(1)(2) => BDIA là hbh