Đáp án:

a) Vì ΔABC cân tại A và AH là đường cao (gt)

=> AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến,  vừa đường phân giác của góc BAC ( t/c) (*)

=> đpcm

b)  Vì ΔABC cân tại A có AH là đường cao => AB = AC và góc ABC = góc ACB và BH = CH

Xét Δ BDH và ΔCEH có

+ góc BDH = góc CEH ( =90 độ)

+ góc DBH = góc ECH ( cmt)

+ BH = CH

=> Δ BDH = ΔCEH (cạnh huyền-góc nhọn)

=>HD=HE (2 cạnh tương ứng)

     DB=EC(2cạnh tương ứng)

c) Ta có AB=AC (cmt) và DB=EC (cmt)

Lại có AD+DB=AB và AE+EC=AC

=>AD=AE=> ΔADE là tam giác cân (đpcm)

d)  Tự xét ΔAEM=ΔADN (g.cg)

=>AM=AN ( 2c ạnh tướng ứng )

Tự xét Δ AMI= ΔANI(c.c.c)

=>góc MAI = góc NAI (2 góc tương ứng)

=> AI là tia phân giác góc MAN (**)

Từ(*) và(**)=>3 điểm A,H,I thẳng hàng => đpcm

a) Ta có tam giác ABC cân tại A=>AH vừa là đường cao, vừa là đườngphân giác của góc BAC(đpcm)

b)Vì tam gác ABC cân tại A=> góc B=góc C;AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến(tính chất)

Xét tam giác DHB=tam giác EHC(cạnh huyền-góc nhọn)=>HD=HE(2 góc tường ứng)

c)Vì tam giác DHB=tam giác EHC(cmb)=>DB=EC(2canh tương ứng)

Mà ta có AB=AC(vìa tam giác ABc cân tại A);AD+DB=AB;AE+EC=AC

=>AD=AE=> tam giác ADE cân tại A(đpcm)

d)Vì tam giác ABC là tam giác cần=>AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của góc BAC(1)

Xét tam giacsAEM=tam giacsADN(góc cạnh góc)(vì ta có:D=E=90 độ;AD=AE;góc A chung)

=>AM=AN(2canh tướng ứng)

Xét tam giác AMI=tam giác ANI(c-c-c)=>MAI=NAI(2gocs tương ứng)

=>AI là tia phân giác góc MAN(2)

Từ(1);(2)=>3 điểm A,H,I thẳng hàng

XONG

hic đánh máy mỏi cả tay, vote cho mình 5* nhé; có gì ko hiểu hỏi lại mình nhé !^-<