Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a , có ∠AKB nội tiếp đường tròn 

mà ∠AKB chắn nửa đường tròn 

=> ∠AKB = 90 

xét tứ giác BCHK có ∠HCB + ∠AKB = 180 (∠AKB = ∠HCB = 90)

=> tứ giác BCHK nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

=> B , C ,H  , K cùng thuộc một đường tròn 

b , xét (O) có AB ⊥ MN (gt)

mà AB là đường kính (gt)

=> AB đi qua trung điểm của MN (liên hệ giữa dây và cung)

=> AB đi qua điểm chính giữa của cung MN (định lý )

=> cung AM = cung AN (tính chất)

xét Δ AHM và Δ AMK có : 

∠MAK là góc chung 

∠MKA = ∠AMN (chắn hai cung bằng nhau )

=> Δ AHM ∞ Δ AMK (g - g )

=> AH / AM = AM = AK (định nghĩa )

=> AH . AK = AM² (tính chất)

c , xét ΔAMB vuông tại A (∠AMB chắn nửa đường tròn )

mà MO là trung tuyến (O là tâm )

=> MO = 1/2 . AB (tính chất)

mà AO = 1/2 . AB (O là trung điếm của AB )

= >MO = AO 

=> Δ OAM cân tại O (dấu hiệu nhận biết)

mà MC ⊥ AO tại trung điểm C 

=> Δ MAO cân tại M (dấu hiệu nhận biết)

=> AM = MO = AO 

=> Δ MAO đều (dấu hiệu nhận biết)

=> ∠MAO = 60 (tính chất)

mà ∠MAO = ∠MNB = 60 (cùng chắn cung MB )

xét Δ BMN có 

BC là đường  trung tuyến (C là trung điểm của MN )

BC là đường cao (BC ⊥ MN )

=> Δ BMN cân tại B (dấu hiệu nhận biết)

mà ∠MNB = 60 (cmt)

=> Δ BMN đều (dấu hiệu nhận biết)

Bn tự vẽ hình nhé.

a) Do AB là đk (O), K ∈ (O) nên góc AKB=90 độ ⇒ góc BKH=90 độ

Xét tứ giác BCHK có: góc BCH = 90 độ, góc BKH=90 độ

Suy ra: 4 điểm cùng thuộc 1 đường tròn

b) CM Cung AM = cung AN

Suy ra: góc AKM = góc AMN ( t/c 2 cung bằng nhau chắn 2 góc bằng nhau)

Suy ra: góc AMH= góc AKM

Chứng minh ΔAMH đồng dạng ΔAKM ( g.g)

Suy ra: AH/AM=AM/AK

Suy ra: AH.AK=AM²

c) CM tam giác AMO cân tại M ( do MC vừa là đường cao vừa là trung tuyến)

Mà OA=OM

Suy ra tam giác AOM đều

Suy ra: góc AMO=60 độ

Suy ra: góc OMB=30 độ 

Mà góc OMC=30 độ (do MC là phân giác góc AMO_

Suy ra: góc BMC=60 độ (1)

chứng minh tam giác BMN cân tại B (2) ( do MC vừa là trung tuyến vừa là đường cao)
từ (1) và (2) suy ra: tam giác BMN đều