Đáp án+giải thích các bước giải:

8,

`5\sqrt{25a^2}-25a (a<0)`

`=5.\sqrt{5^2.a^2}-25a`

`=5.5.|a|-25a`

`=-25a.-25a`

`=625a^2`

9,

`\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}`

`=\sqrt{2+2.\sqrt{2}.1+1}+\sqrt{2-2.\sqrt{2}.2+4}`

`=\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2}-2)^2}`

`=|\sqrt{2}+1|+|\sqrt{2}-2|`

`=\sqrt{2}+1+2-\sqrt{2}` (do `2 > \sqrt{2}`)

`=3`

10,

`\sqrt{3+x}=2` `(ĐK: x≥-3)`

`⇔3+x=4` (bình phương 2 vế)

`⇔x=4-3`

`⇔x=1`

Vậy...

11, Tương tự câu 10

12,

a, 

`\sqrt{1-x}-\sqrt{4-4x}+\sqrt{16-16x}=3` `(ĐK: x≤1)`

`⇔\sqrt{1-x}-\sqrt{4(1-x)}+\sqrt{16(1-x)}=3` (Đặt nhân tử chung)

`⇔\sqrt{1-x}-2\sqrt{1-x}+4\sqrt{1-x}=3` (Đưa thừa số ra ngoài dấu căn)

`⇔3\sqrt{1-x}=3`

`⇔\sqrt{1-x}=1`

`⇔1-x=1` (bình phương 2 vế)

`⇔x=0(tmđk)`

Vậy....

12,b Tương tự 

KQ: x=9

13,

`\sqrt{4(x+2)^2}=6`

`⇔2|x+2|=6`

`⇔2x+4=6`

`⇔2x=2`

`⇔x=1`

Vậy....

17,

`\frac{(1+\sqrt{x})^2-4\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}} (ĐK: x≥0; x\ne1)`

`=\frac{1+2\sqrt{x}+x-4\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}`

`=\frac{1-2\sqrt{x}+x}{1-\sqrt{x}}`

`=\frac{(1-\sqrt{x})^2}{1-\sqrt{x}}`

`=1-\sqrt{x}`

Với `x=3+2\sqrt{2}` biểu thức:

`1-\sqrt{3+2\sqrt{2}}`

`=1-\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}`

`=1-|sqrt{2}+1|`

`=1-\sqrt{2}-1`

`=-\sqrt{2}`

18,

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lý py-ta-go ta được:
`BC^2=AB^2+AC^2`

`⇔BC^2=3^2+4^2`

`⇔BC^2=25`

`⇒BC=\sqrt{25}=5cm`

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta được:

`a.h=b.c`

`⇔BC.AH=AC.AB`

`⇔5.AH=4.3`

`⇒AH=\frac{12}{5}`

`⇔AH=2,4cm`

Xét tứ giác AMHN có:

`hat{A}=90^o` (ΔABC vuông tại A)

`\hat{M}=90^o` (MH ⊥ AB tại M)

`\hat{N}=90^o` (HN ⊥ AC tại N)

⇒ AMHN là hình chữ nhật

⇒ AH = MN (Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

⇒ MN = 2,4 cm

19, Tương tự (bình phương 2 vế rồi giải phương trình)

Lưu ý: ĐK x≥1

KQ: x=2