`a.`

Gọi `G(x_G;y_G)` là tọa độ trọng tâm tam giác `ABC`

`=>{(x_G=(x_A+x_B+x_C)/3=(-1+3+1)/3=1),(y_G=(y_A+y_B+y_C)/3=(2+1+(-1))/3=2/3):}`

`=>G(1;2/3)`

`b.`

Gọi `D(x_D;y_D)`

Ta có:

`vec(AB)=(4;-1)`

`vec(DC)=(1-x_D;-1-y_D)`

`ABCD` là hình bình hành `<=>vec(AB)=vec(DC)`

`<=>{(1-x_D=4),(-1-y_D=-1):}``<=>{(x_D=-3),(y_D=0):}`

`=>D(-3;0)`

`c.`

Gọi `E(x_E;y_D)`

Do `E in Ox=>y_E=0` 

`=>E(x_E;0)`

Ta có:

`vec(BC)=(-2;-2)`

`vec(BE)=(x_E-3;-1)`

`B,C,E` thẳng hàng `<=>vec(BC)` cùng phương `vec(BE)`

`=>(-2)/(x_E-3)=(-2)/(-1)=>x_E=2`

`=>E(2;0)`

`d.`

Gọi `H(a;b)` là tọa độ chân đường cao kẻ từ `C`

Ta có:

`vec(AB)=(4;-1)`

`vec(CH)=(a-1;b+1)`

Do `AB` và `CH`vuông góc nên `vec(AB).vec(CH)=0`

`<=>4.(a-1)-1.(b+1)=0`

`<=>4a-b=5`  `(1)`

Lại có:

`vec(AH)=(a+1;b-2)`

`vec(AB)=(4;-1)`

Do `vec(AH)` cùng phương `vec(AB)` `<=>(a+1)/4=(b-2)/(-1)`

`<=>-(a+1)=4(b-2)`

`<=>a+4b=7`   `(2)`

Từ `(1),(2)` ta có: 

`{(4a-b=5),(a+4b=7):}<=>{(a=27/17),(b=23/17):}`

`=>H(27/17;23/17)`