Ta rút gọn các phân số đã cho: 

6/10=3/5

44/77=4/7

30/55=6/11

Vì các phân số: 3/5; 4/7; 6/11 tối giản nên các phân số cần tìm phải có dạng :

3m/5m; 4n/7n; 6p/11p(m,n,p  E,N*)

Theo đề ra ta có:5m=4n; 7n=6p

=> 4n chia hết cho 5; 7n chia hết cho 6 và do ƯCLN(4;5)=1; ƯCLN(6;7)=1 nên n chia hết cho 5 và chia hết cho 6.

Vậy n chia hết cho 30. Đặt n=30k (k không thuộc N*).

Ta có:

m=4n/5=4,30k/5=24k

p=7n/6=7,30k/6=35k

Vậy là:

3m/5m=3,24k/5,24k=72k/120k

4n/7n=4,30k/7,30k=120k/210k

6p/11p=6,35k/11,35k=210k/385k

Vậy các p/s cần tìm là:

72k/120k

120k/210k

210k/385k

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Rút gọn:

`@ 6/10=3/5`

`@ 44/77=4/7`

`@ 30/55=6/11`

Vì các phân số trên là phân số tối giản → Các phân số cần tìm phải có dạng :

`3m/5m; 4n/7n; 6p/11p (m, n, p ∈ N*)`

Theo đề bài, ta có: `5m=4n; 7n=6p`

`→ 4n \vdots 5; 7n\vdots 6 · ƯCLN(4;5)=1; ƯCLN(6; 7) = 1 → n \vdots 5 và \vdots 6`

   `⇒ n \vdots 30`

Đặt: `n=30k (k ∉ N*)`

    `↔ m=(4n)/5=(4,30k)/5=24k`

    `↔ p=(7n)/6=(7,30k)/6=35k`

`⇔ (3m)/(5m)=(3,24k)/(5,24k)=(72k)/(120k)`

`⇔ (4n)/(7n)=(4,30k)/(7,30k)=(120k)/(210k)`

`⇔ (6p)/(11p)=(6,35k)/(11,35k)=(210k)/(385k)`

Vậy.....