Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau tối giản $\frac{7}{n+9}$ ; $\frac{8}{n+10}$ ; $\frac{9}{n+11}$ ;...; $\frac{31}{n+33}$
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau tối giản $\frac{7}{n+9}$ ; $\frac{8}{n+10}$ ; $\frac{9}{n+11}$ ;...; $\frac{31}{n+33}$
Lời giải 1 :
Các phân số đã cho $\Bigg(\dfrac{7}{n+9};\dfrac{8}{n+10};...;\dfrac{31}{n+33}\Bigg)$ có dạng: $\dfrac{a}{a+(n+2)}$
Để các phân tố trên tối giản $→(a;n+2)=1$
$→n+2$ phải nguyên tố cùng nhau với $7,8,9,10,...,31$ và $n+2$ nhỏ nhất
$→ n+2$ phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 31
$\to n+2=37$
$\to n= 35$
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm để các phân số $\dfrac{7}{n+9};\dfrac{8}{n+10};...;\dfrac{31}{n+33}$ tối giản là 35
Thảo luận
Lời giải 2 :
các phân số trên đưa về dạng: k/(n+k+2) đặt là phân số (1)
với k=7,8,...,31
muốn (1) tối giản <=> tử k và mẫu (n+k+2) ko có ước chung>1 khi k chạy từ 7,8,...,31.
Muốn vậy thì n=21.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK