Đáp án:

Chu vi là $72$ xăng-ti-mét.

Diện tích là $243\,cm^2$.

Giải thích các bước giải:

Vì khi chiều dài bớt đi 4 xăng-ti-mét nên chiều dài mới của hình chữ nhật là $AB-4$.

Vì khi chiều rộng thêm 4 xăng-ti-mét nên chiều rộng mới của hình chữ nhật là $BC+4$.

Khi bớt chiều dài đi 4 xăng-ti-mét và thêm chiều rộng 4 xăng-ti-mét thì diện tích tăng thêm $56\,cm^2$. Vậy $(AB-4)\times4-BC\times4$ tăng thêm $56\,cm^2$.

Ta có:

$(AB-4)\times4-BC\times4=56\\4\times AB-16-BC\times4=56\\4\times AB-BC\times4=56+16\\4\times(AB-BC)=72\\AB-BC=72:4\\AB-BC=18$

Vậy hiệu của chiều dài và chiều rộng là $18$ xăng-ti-mét.

Chiều dài:    |--------|--------|--------|

Chiều rộng: |--------|     $18$ xăng-ti-mét.

Hiệu số phần bằng nhau là: 

          $3-1=2$ (phần).

Giá trị mỗi phần là:

          $18:2=9$ (xăng-ti-mét).

Chiều dài là:

          $9\times3=27$ (xăng-ti-mét).

Chiều rộng là:

          $9\times1=9$ (xăng-ti-mét).

Chu vi hình chữ nhật là:

          $(9+27)\times2=72$ (xăng-ti-mét).

Diện tích hình chữ nhật là:

          $9\times27=243$ (xăng-ti-mét).

                     Đáp số: Chu vi là $72$ xăng-ti-mét.

                                    Diện tích là $243\,cm^2$.

Vì khi chiều dài bớt đi 4 cm, thêm chiều rộng 4cm nên chiều dài mới của hình chữ nhật là AB−4, chiều rộng mới của hình chữ nhật là BC+4, diện tích tăng thêm 56$cm^{2}$. Vậy (AB−4)×4−BC×4 tăng thêm 56$cm^{2}$.

Ta có

(AB - 4) x 4 - BC x 4 = 56

4 x AB - 16 - BC x 4 = 56

4 x (AB - BC) = 72

AB- BC = 72 : 4 = 18

Chiều dài:    |--------|--------|--------|

Chiều rộng: |--------|     18cm .

Hiệu số phần bằng nhau là:   3−1 =2 (phần).

Giá trị mỗi phần là: 18:2=9 (cm).

Chiều dài là: 9×3=27 (cm).

Chiều rộng là: 9×1=9 (cm).  

Chu vi hình chữ nhật là: (9+27)×2=72 (cm).

Diện tích hình chữ nhật là: 9×27=243 (cm).

                     Đáp số: Chu vi là 72cm,   Diện tích là 243 $cm^{2}$.