Đáp án:

$5.\ B$

$6.\ D$

$7.\ A$

$8.\ B$

$9.\ D$

$10.\ A$

Giải thích các bước giải:

Câu 5:

$P = \sin^2140^\circ + \cos^240^\circ$

$= \sin^2(180 - 40^\circ) + \cos^240^\circ$

$= \sin^240^\circ + \cos^240^\circ$

$= 1$

Câu 6:

$P = \cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right) + \cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right) + \cos\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB}\right)$

$=\cos\left[180^\circ - \left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)\right] + \cos\left[180^\circ - \left(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA}\right)\right] + \cos\left[180^\circ - \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}\right)\right]$

$= \cos(180^\circ - \widehat{B}) + \cos(180^\circ - \widehat{C}) + \cos(180^\circ - \widehat{A}) $

$= 3\cos120^\circ$

$= - \dfrac32$

Câu 7:

$m_c^2 = \dfrac{2(a^2 + b^2) - c^2}{4} = \dfrac{2(3^2 + 5^2) - 6^2}{4} = 8$

$\Rightarrow m_c = 2\sqrt2$

Câu 8:

Ta có:

$S = pr \Leftrightarrow r = \dfrac{S}{p}  =\dfrac{10\sqrt3}{10} = \sqrt3$

Câu 9:

Ta có:

$\left(\sqrt3\right)^2 = \left(\sqrt2\right)^2 + 1^2$

$\Rightarrow$ Tam giác đã cho là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông lần lượt có độ dài bằng $\sqrt2$ và $1$

$\Rightarrow S = \dfrac12\cdot \sqrt2\cdot 1 = \dfrac{\sqrt2}{2}$

Câu 10:

Ta có các công thức sau luôn đúng với mọi góc $\alpha \ne 90^\circ:$

$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$

$\cot\alpha = \dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$

$1 + \tan^2\alpha = \dfrac{1}{\cos^2\alpha}$

$\sin\alpha \cos\alpha = \dfrac12\sin2\alpha$