Đáp án:

a) $\triangle BAM=\triangle BNM$

b) I là trung điểm của AN

c)

$\widehat{ABC}=\widehat{NMC}$

K, M, N thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle BAM$ và $\triangle BNM$:

$BA=BN$ (gt)

$\widehat{ABM}=\widehat{NBM}$ (gt)

$BM$: chung

$\to \triangle BAM=\triangle BNM$ (c.g.c)

b)

Xét $\triangle ABI$ và $\triangle NBI$:

$BA=BN$ (gt)

$\widehat{ABI}=\widehat{NBI}$ (gt)

$BI$: chung

$\to \triangle ABI=\triangle NBI$ (c.g.c)

$\to AI=NI$ (2 cạnh tương ứng)

$\to$ I là trung điểm của AN

c)

$\triangle BAM=\triangle BNM$ (cmt)

$\to AM=NM$ (2 cạnh tương ứng)

$\to \widehat{BAM}=\widehat{BNM}$ (2 góc tương ứng)

$\to \widehat{BNM}=90^o\\\to MN\bot BC$

Ta có:

$\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

$\widehat{NMC}+\widehat{C}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

$\to \widehat{ABC}=\widehat{NMC}$

Xét $\triangle AMK$ và $\triangle NMC$:

$AM=NM$ (cmt)

$\widehat{MAK}=\widehat{MNC}\,\,\,(=90^o)$

$AK=NC$ (gt)

$\to \triangle AMK=\triangle NMC$ (c.g.c)

$\to \widehat{AMK}=\widehat{NMC}$ (2 góc tương ứng)

Lại có:

$\widehat{AMN}+\widehat{NMC}=180^o$ (kề bù)

$\to \widehat{AMN}+\widehat{AMK}=180^o$

$\to$ K, M, N thẳng hàng