Gọi M là giao điểm của OA và BC

-Xét tam giác OAB và tam giác OAC có:

^AOB=^AOC (GT)

OA: cạnh chung

ˆB=ˆC=90⁰ (GT)

=> tam giác OAB = tam giác OAC

(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

Ta có: OA là phân giác góc O

^AOB=^AOC = 12ˆO = 12120⁰ = 60⁰

Trong tam giác OAB có:

ˆO+ˆA+ˆB=180⁰ (tổng 3 góc trong tam giác)

hay 60⁰ + góc A + 90⁰ = 180⁰

=> ˆA = 30⁰

Vì tam giác OAB = tam giác OAC

nên ^OAB=^OAC=30⁰

-Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AM: cạnh chung

^BAM=^CAM (tam giác OAB = tam giác OAC)

AB = AC (tam giác OAB = tam giác OAC)

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.g.c)

=> ^AMB=^AMC (2 góc tương ứng)

Mà ^AMB+^AMC = 180⁰ (kề bù)

=> ^AMB=^AMC=90⁰

Trong tam giác ABM có:

^BAM+^ABM+^AMB=180⁰ (tổng 3 góc của tam giác)

hay 30⁰ + góc ABM + 90⁰ = 180⁰

=> ^ABM=60⁰

Vì tam giác ABM = tam giác ACM

nên ^ABM=^ACM=60⁰ (2 góc tương ứng)

Ta có: ^BAM+^CAM=30⁰+30⁰=60⁰

Trong tam giác ABC có:

^BAC=^ABC=^ACB=60⁰

=> tam giác ABC là tam giác đều