Cho △ABC cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC A)CM △ ABM = △ ACM B) Từ M kẻ MD vuông góc với AB (D ∈ AE) , kẻ ME vuông góc với AC (E ∈ AC) . CM AD=AE C) CM
Cho △ABC cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC A)CM △ ABM = △ ACM B) Từ M kẻ MD vuông góc với AB (D ∈ AE) , kẻ ME vuông góc với AC (E ∈ AC) . CM AD=AE C) CM AM vuông góc DE
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Vì ΔABC cân tại A nên AB=AC và góc B=góc C
XÉt △ ABM và △ ACM có:
+)MC=MB(vì m là trung điểm BC)
+)AB=AC(chứng minh trên)
+)Góc B=góc C(chứng minh trên)
⇒△ ABM = △ ACM
b) Vì ΔABC cân tại A(gt) và M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến ΔABC và cũng là đường phân giác và là đường cao nên góc BAM=góc CAM và AM⊥BC
XÉt △ ABM và △ ACM có:
+) AM chung
+) góc BAM=góc CAM(chứng minh trên)
+)góc ADM=góc AEM=90 độ(gt)
⇒△ ABM = △ ACM(cạnh huyền-góc nhọn)
c) Vì △ ABM = △ ACM(câu b)⇒AD=AE(2 cạnh tương ứng)
ΔADE cân tại A nên ∠ADE=∠AED⇒∠ADE=180 độ - ∠A/2
Mà ΔABC cân tại A⇒∠B=∠C⇒∠B=180 độ - ∠A/2
⇒∠ADE=∠B(2 góc này ở vị trí đồng vị)
⇒DE║BC mà AM⊥BC⇒AM⊥DE
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC (ΔABC cân tại A)
AM : cạnh chung
CM = BM (M là trung điểm của BC)
⇒ΔABM = ΔACM (C.C.C)
⇒ ^MAB = ^MAC (cặp góc tương ứng)
⇒ ^DAM = ^EAM (D ∈ AB, E ∈ AC)
Xét ΔDAM và ΔEAM có:
^MDA = ^MEA = 90° (MD ⊥ AB, ME ⊥ AC)
AM : cạnh chung
^DAM = ^EAM
⇒ΔDAM = ΔEAM (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AD = AE (cặp cạnh tương ứng)
⇒^DAM = ^EAM (cặp cạnh tương ứng)
Kẻ DE ∩ AM = {N}
⇒^DAN = ^EAN
Xét ΔDAN và ΔEAN có:
AD = AE
^DAN = ^EAN
AN : cạnh chung
⇒ΔDAN = ΔEAN (C.G.C)
⇒^AND = ^ANE (cặp góc tương ứng)
Mà ^AND + ^ANE = 180°(cặp góc kề bù)
⇒^AND = ^ANE = 90°
⇒AN ⊥ DE
⇒AM ⊥ DE (N ∈ AM)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK