-Xét $p\#3$

ta thấy :

$p-1 ; p ; p+1$ là 3 số nguyên liên tiếp

⇒ phải có 1 số chia hết cho 3

vì p là số nguyên tố # 3 nên $p-1$ hoặc $p+1$ chia hết cho 3

$⇒(p-1)(p+1)$ chia hết cho 3

$Vậy :$

$(8p-1)(8p+1)=64p²-1=63p²+p²-1=3.21.p²+(p-1)(p+1)$ chia hết cho $3$

Vì $8p-1$ là số nguyên tố lớn hơn 3

$⇒8p+1$ chia hết cho 3

và hiển nhiên $8p+1>3$

$⇒8p+1$ là hợp số

Đáp án:* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa 
* Xét: p # 3 
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3 
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3 
Vậy: 
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3 
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3 
=> 8p+1 là hợp số 
---------- 
Cách khác: 
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1) 
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1 
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên) 
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3

Giải thích các bước giải: