Giải thích các bước giải:

a)

Xét tam giác ABC có: 

AB^2 = BC^2 - AC^2 =10^2 - 8^2 = 36 => AB=6(cm)

b)

Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:

BI là cạnh chung (gt)

Góc BAI=góc BDI (=90°)

Góc ABI=góc DBI ( BI là phân giác của góc B )

=> Tam giác AIB=tam giác DBI (g.c.g)

c)

Gọi H là giao điểm của BI và AD

Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

BH là cạnh chung (gt)

AB=DB (2 cạnh tương ứng do tam giác AIB=tam giác DBI)

Góc ABI=góc BDI ( BI là phân giác của góc B)

=> Tam giác ABH = tam giác DBH(c.g.c)

=> AH=DH (2 cạnh tương ứng)

=> H là trung điểm của AD   (1)

=> Góc AHB=góc DHB (2 góc tương ứng)

Mà góc AHB + góc DHB = 180° (2 góc kề bù)

=> BI vuông góc AD               (2)

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của AD

d)

Xét tam giác AIE và tam giác DIC có:

Góc AIE=góc DIC (2 góc đối đỉnh)

AI=DI (2 cạnh tương ứng do tam giác AIB=tam giác DBI)

Góc EIA=góc CID (=90°)

=> Tam giác AIE=tam giác DIC (g.c.g)

=> AE=DC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AB + AE = EB; DB + DC = BC

Mà: AB=DB (2 cạnh tương ứng do tam giác AIB=tam giác DIB); AE=DC(cmt)

=> EB = BC

Xét tam giác BEI và tam giác BCI có:

BI là cạnh chung (gt)

Góc EBI=góc CBI ( BI là phân giác của góc B )

EB=BC (cmt)

=> Tam giác BEI = tam giác BCI (c.g.c)

=> Góc BIE=góc góc BIC ( 2 góc tương ứng )

Mà: góc BIE + góc BIC = 180°

=> BI vuông góc E

CHÚC BẠN HỌC TỐT!

`a,` Có: `AB=` $\sqrt[]{BC^2-AC^2}=\sqrt[]{10^2-8^2=}6cm$

`b,` Có: Góc `IBA=IBD` và `IB` chung.

`=>` Tam giác `AIB=DIB(ch-gn)(1)`

`c,` Từ: `(1)=>AI=DI` và `AB=DB`

`=>IB` là đường trung trực của `AD`

`d,` Dễ chứng minh được:

Tam giác `AIE=DIC`(cgv-gnk)`

`=>AE=DC`

`=>BE=BC`

`=>` Tam giác `EBC` cân.

Có `BI` là tia phân giác nên:

`=>BI` là đường cao của `EC` 

Hay `IB` vuông góc `EC`