Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. a) Gọi E, F, G, H tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EFGH là hìn
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. a) Gọi E, F, G, H tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật. b) Gọi I, J, K, L tương ứng là trung điểm các cạnh EF, FG, GH, HE nói ở câu a). Chứng minh rằng IJKL là hình thoi. c) Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm các cạnh IJ, JK, KL, LI nói ở câu b). Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.
Lời giải 1 :
Bài có sẵn của cô giáo
a) Tam giác ABC có
AE=EB(gt)
BF=FC(gt)
Suy ra EF là đường trung bình cua tâm giác anh
Suy ra EF=AC/2 và EF//AC(1)
Tương tự chứng minh HG là đường trung bình của tam giác ADC
Suy ra HG//AC và HG=AC(2)
Từ 1 và 2
Suy ra EF=HG và EF//HG
Suy ra EFGH là hình bình hành
Tam giác ABD có
AE=ED(gt)
EH=HD(gt)
Suy ra EH là đường trung bình
Suy ra EH//BD
Mà BD vuông góc AC(gt)
Suy ra EH vuông góc AC
Mà EF//AC(cmt)
Suy ra EF vuông góc EH
Suy ra góc HEF = 90 độ
Mà EFGH là hình bình hành(cmt)
Suy ra ÈGH là hình chữ nhật
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK