Đáp án:

Từ: $\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2xy}+\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\dfrac{x^2+z^2-y^2}{2xz}>1$ 

$→(y+z-x)(x+z-y)(x+y-z)>0$
$→$ 2 trong 3 thừa số mang dấu âm, còn lại mang dấu dương, hoặc cả 3 thừa số đều mang dấu dương

Giả sử $y+z-x<0$ và $z+x-y<0→z<0$

$→$ Loại 

$→$ Cả 3 thừa số đều mang dấu dương

$→y+z>x;$  $z+x>y;$ $x+y>z$

$→$ $x;y;z$ là độ dài 3 cạnh $Δ$ ( vì thỏa mãn bđt $Δ)$

Đáp án +Giải thích các bước giải:

$vì$ $x,y,z$ $là$ $số$ $đo$ $các$ $đoạn$ $thẳng$

$→ x > 0 ; y > 0 ; z > 0$

$\frac{x² + y² - z²}{2xy}+\frac{y² + z² - x²}{2yz}+\frac{x² + z² - y²}{2xz} > 1$

$→ (x² + y² - z²)(y² + z² - x²)(x² + z² - y²) > 0$

$TH1 : với$ $x² + y² - z² < 0 ; y² + z² - x² < 0 ; x² + z² - y² < 0$

$→ y + z - x < 0 ; z + x - y < 0 → z < 0$$(trái$ $với$ $đề$ $bài)$

$TH2 : với$ $x² + y² - z² > 0 ; y² + z² - x² > 0 ; x² + z² - y² > 0$

$→ x + y - z > 0 ; y + z - x > 0 ; z + x - y > 0 $

$→ x + y > z ; y + z > x ; z + x > y$

$→ x,y,z$ $là$ $độ$ $dài$ $các$ $cạnh$ $của$ $1$ $tam$ $giác$