Giải thích các bước giải:

17,

Ta có:

\({5^2} + {12^2} = {13^2}\) nên tam giác đã cho là tam giác vuông.

Do đó, tam giác đã cho có đường tròn ngoại tiếp với tâm là trung điểm cạnh huyền, đường kình bằng cạnh huyền.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho bằng \(\frac{{13}}{2}\)

18,

\(\begin{array}{l}
b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{a^2} - {c^2}} \right)\\
 \Leftrightarrow {b^3} - b{a^2} - c{a^2} + {c^3} = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{b^3} + {c^3}} \right) - \left( {b{a^2} + c{a^2}} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2}} \right) - {a^2}\left( {b + c} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2} - {a^2}} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = bc\\
\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{bc}}{{2bc}} = \frac{1}{2}\\
 \Rightarrow \widehat A = 60^\circ 
\end{array}\)