Cho tam giác ABC nhọn, AB<AC. Lấy điểm M nằm giữa A,H (AH là đường cao), tia BM cắt AC ở D. Chứng minh: a)BM<CM b)DM<DH
Cho tam giác ABC nhọn, AB<AC. Lấy điểm M nằm giữa A,H (AH là đường cao), tia BM cắt AC ở D. Chứng minh: a)BM<CM b)DM<DH
Lời giải 1 :
a) Ta có BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên AB, AC trên đường thẳng BC và AB < AC (gt).
=> BH < CH (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Mặt khác BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên BM, CM trên đường thẳng BC và BH < CH.
=> BM < CM (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên).
b) b) Góc DMH > góc MHB = $90^{o}$ (góc DMH là góc ngoài của ΔBMH)
∆DMH có góc DMH tù ⇒ góc DMH là góc lớn nhất trong ba góc
=> DH là cạnh lớn nhất trong ba cạnh (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Vậy DM < DH (đpcm).
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Ta có BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên AB, AC trên đường thẳng BC và AB < AC (gt).
=> BH < CH (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Mặt khác BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên BM, CM trên đường thẳng BC và BH < CH.
=> BM < CM (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên).
Vậy BM < CM (đpcm).
ΔBMC có BM < CM ⇒ góc MCH < góc MBH (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Ta có: góc MCH+ góc HMC = 90o (ΔMHC vuông tại H)
⇒ góc HMC = 90o - góc MCH
góc MBH + góc HMB = 90o (ΔMHB vuông tại H)
⇒ góc HMB = 90o - góc MBH
Mà: góc MCH < góc MBH (cmt) ⇒ góc HMB < góc HMC
Vậy góc HMB < góc HMC (đpcm).
b) Góc DMH > góc MHB = 90o (góc DMH là góc ngoài của ΔBMH)
∆DMH có góc DMH tù ⇒ góc DMH là góc lớn nhất trong ba góc
=> DH là cạnh lớn nhất trong ba cạnh (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Vậy DM < DH (đpcm).
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK