Xét tam giác ABM và tam giác MBC có chung chiều cao hạ từ B xuống AC, đáy AM =CM nên hai tam giác tam giác ABM và tam giác MBC có diên tích bằng nhau

Hai tam giác tam giác ABM và tam giác MBC có diên tích bằng nhau. chung đáy BM nên khoảng cách từ A xuống BM bằng khoảng cách từ C xuống BM

Xét tam giác ABD và tam giác CBD có chung đáy BD, khoảng cách từ A xuống BM bằng khoảng cách từ C xuống BM nên hai tam giác ABD và tam giác CBD  có diện tích bằng nhau

Xét tam giác ABD và tam giác BND có chung chiều cao hạ từ D xuống AB,  đáy AB =4 $\times$ BN nên diện tích tam giác tam giác ABD gấp 4 lần diện tích tam giác BND . Như vậy diện tích tam giác tam giác BDC cũng gấp 4 lần diện tích tam giác BND

Xét tam giác ABC và tam giác BNC có chung chiều cao hạ từ C xuống AB,  đáy AB =4 $\times$ BN nên diện tích tam giác tam giác ABC gấp 4 lần diện tích tam giác BNC

Diện tích tam giác BNC là:

       $380:4=95$ ($cm^{2}$ )

Coi diện tích tam giác tam giác BND là 1 phần thì diện tích tam giác BDC là 4 phần bằng nhau như thế.
Tổng số phần Bằng nhau là:

     $1+4=5$ (phần)

Diện tích tam giác BND là:

       $95:5=19$ ($cm^{2}$ )

Diện tích tam giác BDC là:

        $95-19=76$ ($cm^{2}$ )

                Đáp só: $76$ $cm^{2}$