Bất đẳng thức co-si : Là khái niệm dùng để chỉ bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm.

Có hai loại bất đẳng thức co-si : Dạng cụ thể và dạng tổng quát 

Bất đẳng thức dạng cụ thể

VD : n = 3 , ∀ x , y , z ≥ 0 khi đó 

$\frac{x+y+z}{3}$ ≥ $\sqrt[3]{xy}$ 

Dấu bằng xảy ra khi x = y = z 

Bất đẳng thức dạng tổng quát 

Với $x_{1}$ ; $x_{2}$ ; $x_{3}$ ; ... ; $x_{n}$ không âm ta có 

Dạng 1 : $\frac{ x_1+x_2+x_3+...+x_n }{n}$ ≥ $\sqrt[n]{x_1.x_2.x_3...x_n}$ 

Dạng 2 : $x_{1}$ + $x_{2}$ + $x_{3}$ + ... + $x_{n}$ ≥ n . $\sqrt[n]{x_1.x_2.x_3...x_n}$

Dạng 3 : $\frac{ x_1+x_2+x_3+...+x_n }{n}$ ≥ $x_{1}$ . $x_{2}$ . $x_{3}$ . ... . $x_{n}$

Dạng 4 : Dấu = xảy ra khi $x_{1}$ = $x_{2}$ = $x_{3}$ = ... = $x_{n}$

Bất đẳng thức co-si cho 2 số không âm:

Với 2 số a≥0,b≥0 thì a+b≥2√ab

Dấu "=" xảy ra ⇔a=b

p/s:lớp 10 mới chỉ dùng đến BĐT cô si cho 2 số không âm