Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\\$

$a,$

$\triangle ABC$ vuông tại $A$ có :

$AB^2+AC^2=BC^2$ (Pytago)

$\Rightarrow BC^2=3^2+4^2\\\Rightarrow BC^2=5^2\\\Rightarrow BC=5cm$

$\triangle ABC$ có :

$D,F$ là trung điểm của $AB,AC$

$\Rightarrow DF$ là đường trung bình

$\Rightarrow DF=\dfrac{1}{2}BC\\\Rightarrow DF=\dfrac{1}{2}.5\\\Rightarrow DF=2,5cm$

$b,$

$\triangle ABC$ có :

$D,E$ là trung điểm của $AB,BC$ 

$\Rightarrow DE$ là đường trung bình

$\Rightarrow DE//AC,DE=\dfrac{1}{2}AC\\AF=\dfrac{1}{2}AC,DE=\dfrac{1}{2}AC\\\Rightarrow DE=AF$

Tứ giác $ADEF$ có :

$DE//AF,DE=AF$

$\Rightarrow ADEF$ là hình bình hành mà $\widehat{DAF}=90^o$

$\Rightarrow ADEF$ là hình chữ nhật

$c,$

$M$ đối xứng $E$ qua $D$ tức $D$ là trung điểm của $ME$

$DE//AC,AB\bot AC\\\Rightarrow DE\bot AC\\\Rightarrow ME\bot AB$

Tứ giác $AEBM$ có :

$D$ là trung điểm của $AB,ME$

$\Rightarrow AEBM$ là hình bình hành mà $ME\bot AB$

$\Rightarrow AEBM$ là hình thoi