Đáp án: Nếu làm một mình thì đội A cần $45_{}$ ngày, đội B cần $90_{}$ ngày để làm xong đoạn đường.

Giải thích các bước giải:

  Gọi thời gian đội A làm một mình xong đoạn đường đó trong $x(ngày)_{}$ 

        thời gian đội B làm một mình xong đoạn đường đó trong $y(ngày)_{}$ 

                                      $(y>x>30)_{}$ 

+) Một ngày: - Đội A làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)

                      - Đội B làm được $\frac{1}{y}$ (công việc)

                      - Cả 2 đội làm được $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ (công việc)

Hai đội cùng làm 1 đoạn đường trong 30 ngày thì xong, ta có phương trình: $30(\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y})$ = $1_{}$ ⇔ $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{30}$ $(1)_{}$ 

Mỗi ngày, phần việc đội A gấp 2 lần phần việc đội B hỏi nếu làm 1 mình, ta có phương trình: $\frac{1}{x}$= $2.\frac{1}{y}$ ⇔ $\frac{1}{x}$ - $\frac{2}{y}$ = $0_{}$ $(2)_{}$ 

Từ $(1)_{}$ và $(2)_{}$ ta có hệ phương trình:

  $\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} =\frac{1}{30} } \atop {\frac{1}{x}-\frac{2}{y} =0}} \right.$ $(x,y_{}$ $\neq0)$ 

Đặt: $\left \{ {{A=\frac{1}{x} } \atop {B=\frac{1}{y} }} \right.$ $(A,B_{}$ $\neq0)$

Hpt ⇔ $\left \{ {{A+B=\frac{1}{30} } \atop {A-2B=0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{A=\frac{1}{45}(Nhận) } \atop {B=\frac{1}{90}(Nhận) }} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{\frac{1}{x} =\frac{1}{45} } \atop {\frac{1}{y} =\frac{1}{90} }} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x=45(Nhận)} \atop {y=90(Nhận)}} \right.$ 

Vậy nếu làm một mình thì đội A cần $45_{}$ ngày, đội B cần $90_{}$ ngày để làm xong đoạn đường.