Đáp án:

a) Tứ giác ABCE là hình chữ nhật

b) Tứ giác BGDE là hình thoi

c)  Tứ giác BGDE là hình vuông khi $\triangle EFG$ vuông cân tại E

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle EFG$:

A là trung điểm của EF (gt)

B là trung điểm của FG (gt)

$\to$ AB là đường trung bình của $\triangle EFG$

$\to AB//EG$

Mà $EF\bot EG$

$\to AB\bot EF$

Chứng minh tương tự $\to BC\bot EG$

Xét tứ giác ABCE:

$\widehat{AEC}=90^o\,\,\,(FE\bot EG)\\\widehat{EAB}=90^o\,\,\,(AB\bot EF)\\\widehat{ECB}=90^o\,\,\,(BC\bot EG)$

$\to$ Tứ giác ABCE là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b)

Xét tứ giác BGDE:

C là trung điểm của EG (gt)

C là trung điểm của DB (gt)

$\to$ Tứ giác BGDE là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

mà $BC\bot EG$ (cmt) hay $BD\bot EG$

$\to$ Tứ giác BGDE là hình thoi

c)

Để tứ giác BGDE là hình vuông

$\to EB\bot BG\to EB\bot FG$

$\to \triangle EFG$ vuông tại E, đường trung tuyến EB đồng thời là đường cao

$\to \triangle EFG$ vuông cân tại E

$\to$ Tứ giác BGDE là hình vuông khi $\triangle EFG$ vuông cân tại E