Đáp án:

a) Tứ giác AHBD là hình chữ nhật

b) $EF\bot AC$

c) $BC.HE=AB.AC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác AHBD:

M là trung điểm của AB (gt)

M là trung điểm của HD (gt)

$\to$ Tứ giác AHBD là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Mà $AH\bot HB\,\,\,(AH\bot BC)$

$\to$ Tứ giác AHBD là hình chữ nhật

b)

Xét tứ giác ABEF:

H là trung điểm của BF (gt)

H là trung điểu của AE (gt)

$\to$ Tứ giác ABEF là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

$\to EF//AB$

mà $AB\bot AC$ (gt)

$\to EF\bot AC$ (đpcm)

c)

Ta có:

$S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\\S_{\triangle EBC}=\dfrac{1}{2}.EH.BC$

Mà $AH=EH$ (gt)

$\to \dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.EH.BC\\\to \dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.EH.BC\\\to AB.AC=EH.BC$ (đpcm)