Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Câu a: Xét ΔABC cân tại A có : AH là đường trung tuyến⇒AH là đường p/giác 

⇒AH là p/giác góc BAC

Câu b: Ta có: H là trung điểm BC

⇒ BH=BC/2= 2 cm

Xét ΔABH vg có: AB²=AH²+BH² ( định lý Pytago)

⇒AH=4√2 cm

Câu c: Xét ΔABC cân tại A có: AH là đường trung tuyến⇒AH là đường cao⇒AH⊥BC

Mà M ∈AH ⇒MH⊥BC

Xét ΔBMC có:

MH là đường cao (MH⊥BC)

MH là đường trung tuyến (H là trung điểm BC)

⇒ ΔBMC cân tại M

Câu d: Ta có: AN//BC 

⇒ góc ANB = góc NBC (so le trong)

Mà góc NBC= góc ABN (BM là p/giác góc ABC)

⇒ góc ANB = góc ABN ⇒ ΔABN cân tại A⇒ AB=AN

Câu e: Ta có: góc ABC =góc ACB 

Mà BM là p/giác góc ABC ⇒ CM là p/giác góc ACB

Xét ΔvgMKC và ΔvgMHC có:

góc ACM = góc BCM (CM là p/giác góc ACB)

CM chung 

⇒ΔvgMKC=ΔvgMHC (ch-gn) ⇒MK=MH

Câu f: Gọi F là giao điểm của BN và AC

Xét ΔAFN vàΔCFB có:

∠NAC =∠ACB

∠ANF =∠NBC

∠AFN=∠BFC

ΔAFN=ΔCFB (g-g-g)⇒AN=BC

Xét ΔABC và ΔCNA có:

∠NAC =∠ACB

AC chung

AN=BC 

⇒ΔABC =ΔCNA (c-g-c) ⇒AB=NC mà AN=AB⇒AN=NC⇒ΔANC cân tại N

⇒ ∠ANB=∠BNC

Xét ΔAMN và ΔCMN có:

∠ANB=∠BNC

MN chung

AN=NC 

⇒ ΔAMN=ΔCMN (c-g-c)⇒ ∠MAN=∠MCN mà ∠MAN=90 ⇒∠MCN=90 ⇒ MC⊥NC