Đáp án:

a) $DF=2,5 cm$

b) Tứ giác ADEF là hình chữ nhật

c) Tứ giác AEBM là hình thoi

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$:

D là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của AC (gt)

$\to$ DF là đường trung bình của $\triangle ACB$

$\to DF//BC, DF=\dfrac{1}{2}BC$

Chứng minh tương tự:

$\to DE//AC, DE=\dfrac{1}{2}AC\\\to EF//AB, EF=\dfrac{1}{2}AB$

Ta có:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lí Pytago)

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5cm$

$\to DF=\dfrac{1}{2}BC=2,5cm$

b)

Ta có: $DE//AC$ (cmt) và $AB\bot AC$ (gt)

$\to DE/bot AB$

Tương tự $\to EF\bot AC$

Xét tứ giác ADEF:

$\widehat{DAF}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)\\\widehat{ADE}=90^o\,\,\,(DE\bot AB)\\\widehat{AFE}=90^o\,\,\,(EF\bot AC)$

$\to$ Tứ giác ADEF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

c)

Xét tứ giác AEBM:

D là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của EM (gt)

$\to$ Tứ giác AEBM là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Mà $DE\bot AB$ (cmt)

Hay $EM\bot AB$

$\to$ Tứ giác AEBM là hình thoi