Đáp án:

`a,`

Ta có:

$\begin{cases} MI ⊥ AB\\AK ⊥ AB \end{cases}$ `->` $MI//AK$

Tứ giác `AKMI` có: $MI//AK$

`-> AKMI` là hình thang

Hình thang `AKMI` có: `IK = AM` $(gt)$

`->` `AKMI` là hình thang cân

có: `hat(IAK) = 90^0`

`->` `AKMI` là hình chữ nhật

-------------------

`b,`

Gọi giao điểm của `2` đường chéo trong hình chữ nhật `AKMI` là `O`

`-> O` là trung điểm `AM`

`-> O` là trung điểm `IK`

`\triangle AHM` vuông tại `H` có `OH` là đường trung tuyến

`-> OH = 1/2 AM`

`-> OH = 1/2 IK`

`\triangle IHK` có `O` là trung điểm `IK` và `HO=1/2IK`

`->` `\triangle IHK` vuông tại `H`

`->` `hat(IHK) = 90^0`

`∘` dariana

a)

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC⊥A,AHΔABC⊥A,AH là đường cao ta có:

AB2=BH.BC=2.8=16⇒AB=6AB2=BH.BC=2.8=16⇒AB=6cm

CH=BC−BH=8−2=6cmCH=BC−BH=8−2=6cm

AH2=BH.CH=2.6=12⇒AH=2√3AH2=BH.CH=2.6=12⇒AH=23cm

AC2=CH.CB=6.8=48⇒AC=4√3AC2=CH.CB=6.8=48⇒AC=43cm

b)

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABK⊥A,ADΔABK⊥A,AD là đường cao ta có:

AB2=BD.BKAB2=BD.BK

mà AB2=BH.BCAB2=BH.BC (theo câu a)

⇒BD.BK=BH.BC⇒BD.BK=BH.BC (điều phải chứng minh)