bai5 :a,(x−3)(2y+1)=7(x−3)(2y+1)=7

⇒x−3;2y+1∈Ư(7)⇒x−3;2y+1∈Ư(7)

⇒x−3;2y+1∈{−7;−1;1;7}

Ta có bảng sau: 

x−3     -7    -1    1      7

2y+1   -1    -7      7     1

x          -4     2      4    10

y          -1    -4      3      0

b,(2x+1)(3y−2)=−55

⇒2x+1;3y−2∈Ư(−55)

⇒2x+1;3y−2∈{−55;−11;−5;−1;1;5;11;55} 

Ta có bảng sau:

bai6 :  (x-7)(x+3)<0

        ⇒x-7>0 va y +3<0 ⇒ x>7 va y<-3

hoac x-7<0    va y+3>0 ⇒  x<7 va y >-3

vay x>7 va y <-3 hoac x<7 va y >-3

bai7:

a) Ta có:

S=1−3+32−33+...+398−399S=1−3+32−33+...+398−399

=(1−3+32−33)+...+(396−397+398−399)=(1−3+32−33)+...+(396−397+398−399)

=1(1−3+32−33)+...+396(1−3+32−33)=1(1−3+32−33)+...+396(1−3+32−33)

=1.(−20)+34.(−20)+...+396.(−20)=1.(−20)+34.(−20)+...+396.(−20)

=−20.(1+34+...+396)=−20.(1+34+...+396)

⇒S⋮−20⇒S⋮−20 Hay S∈B(−20)S∈B(−20) (Đpcm)

b) Ta có:

S=1−3+32−33+...+398−399S=1−3+32−33+...+398−399

⇒3S=3−32+33−34+...+399−3100⇒3S=3−32+33−34+...+399−3100

⇒3S+S=(1−3+32−33+...+398−399)+(3−32+33−34+...+399−3100)⇒3S+S=(1−3+32−33+...+398−399)+(3−32+33−34+...+399−3100)

⇒4S=1−3100⇒4S=1−3100

⇒S=1−31004⇒S=1−31004

Mà S∈B(−20)⇒S∈ZS∈B(−20)⇒S∈Z

⇔1−3100⋮4⇔1−3100⋮4 Hay 3100−1⋮4⇒3100÷43100−1⋮4⇒3100÷4 dư 11

Vậy 31003100 chia cho 44 dư 11 (Đpcm)