Bài 7:

a, Ta có: 2n+7$\vdots$n-1

⇒2(n-1)+9$\vdots$n-1

⇒n-1∈Ư(9)={±1;±3;±9}

Ta có bảng tương ứng:

n-1   1   -1   3   -3   9   -9

n      2    0    4   -2   10  -8

Vậy n∈{2;0;4;-2;10;-8}

b, Ta có: 4n-5$\vdots$n+2

⇒2(n+2)-9$\vdots$n+2

⇒n+2∈Ư(9)={±1;±3;±9}

Ta có bảng tương ứng:

n+2   1   -1   3   -3   9   -9

n       -1   -3  1   -5   7    -11

Vậy n∈{-1;-3;1;-5;7;-11}

c, Ta có: 6n+13$\vdots$n-1

⇒6(n-1)+19$\vdots$n-1

⇒n-1∈Ư(19)={±1;±19}

Ta có bảng tương ứng:

n-1   1   -1   19   -19

n      2    0     20   -18

Vậy n∈{2;0;20;-18}

Bài 8:

Chứng minh xuôi

Ta có: 2a+b$\vdots$5

⇒3.(2a+b)$\vdots$5

⇒6a+3b$\vdots$5

⇒(3b-4a)+10a$\vdots$5

⇒3b-4a$\vdots$5

Chứng minh ngược

Ta có 3b-4a$\vdots$5

⇒-2.(2a+b)+5b$\vdots$5

⇒-2(2a+b)$\vdots$5

mà -2 không chia hết cho 5

⇒4a+b$\vdots$5

Bài 8

Gọi 2 số cần tìm là: a và b (a,b∈Z)

Ta có: $a+b=\frac{a.b}{2}$

⇒$2(a+b)=a.b$

⇒$2a+2b-ab=0$

⇒$a(2-b)-2(2-b)=-4$

⇒$(2-b)(a-2)=-4$

Ta có bảng tương ứng:

2-b   1   -1   2   -2   4   -4

a-2   -4  4    -2   2   -1   1

b       1    3   0    4    -2  6

a       -2   6    0   4   1    3   

Vậy các cặp số thỏa mãn là: (a,b)∈{(1;-2);(3;6)(0;0)} (hoán vị

2n+7 chia hết cho n-1

$\frac{2n+7}{n-1}$=$\frac{2n-2+9}{n-1}$ =$\frac{2(n+1)+9}{n-1}$ =2+$\frac{9}{n+1}$ 
để $\frac{2n+7}{n-1}$ nguyên thì n+1 thuộc ước 9;
=> n+1∈{-1;1;-3;3;-9;9}

n∈{-2;0;-4;2;-10;8};

.

4n-5 chia hết cho n+2

$\frac{4n-5}{n+2}$=$\frac{4n+8-13}{n+2}$ =$\frac{4(n+2)-13}{n+2}$ =4-$\frac{13}{n+2}$ 
để $\frac{4n-5}{n+2}$ nguyên thì n+2 thuộc ước 13;
=> n+2∈{-1;1;-13;13}

<=> n={-3;-1;-15;11}

.

6n+13 chia hết cho n-1

$\frac{6n+13}{n-1}$=$\frac{6n-6+19}{n-1}$ =$\frac{6(n-1)+19}{n-1}$ =6+$\frac{19}{n-1}$ 
để $\frac{6n+13}{n-1}$ nguyên thì n-1 thuộc ước 19;
=> n-1∈{-1;1;-19;19};

<=> n∈{0;2;-18;20}

.

Bài8 2 số đó là 2 và 2