Giải thích các bước giải:

a) `AB, AC` là tiếp tuyến của `(O)`

`=> OB⊥AB; OC⊥AC => \hat{OBA}=\hat{OCA}=90^0`

Xét `ΔAOB` và `ΔAOC` có:

`\hat{OBA}=\hat{OCA}=90^0`

`OB=OC=`bán kính 

`OA` chung

`=> ΔAOB = ΔAOC` (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

`=> AB=AC; \hat{BAO}=\hat{CAO} `

`=> ΔABC` cân tại `A`

lại có `AO` là phân giác `(\hat{BAO}=\hat{CAO})`

`=> AO` là đường cao, `AO` là đường trung tuyến

`=> AO⊥BC`; `H` là trung điểm của `BC` (`H` là giao điểm của `OA` và `BC`) hay `HB=HC`

b) `ΔAOC` vuông tại `C (\hat{OCA}=90^0)`

`=> A, O, C` thuộc đường tròn đường kính `AO`, tâm là trung điểm của `AO`   (1)

`ΔAOB` vuông tại `B (\hat{OBA}=90^0)`

`=> A, O, B` thuộc đường tròn đường kính `AO`, tâm là trung điểm của `AO`   (2)

Từ (1) và (2) `=> A, B, O, C` cùng thuộc đường tròn đường kính `AO`, tâm là trung điểm của `AO`.

c) Xét `ΔBCD` nội tiếp đường tròn `O` nhận `BD` làm đường kính

`=> ΔBCD` vuông tại `C => CD⊥BC`

mà `AO⊥BC` (cmt) `=>` $CD//AO$

Xét `ΔAOC` vuông tại `C` có `CH` là đường cao `(H∈AO)`

`=> AH.HO=CH^2`

mà `CH=BH => AH.HO=CH.BH `