Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Ta có: 

`MC=AC` `(`tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau`)` `(1)`

`MD=BD` `(`tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau`)` `(2)`

Cộng `(1)` và `(2)` vế theo vế ta được:

`MC+MD=AC+BD`

`=>CD=AC+BD` `(đpcm)`

b) Ta có:

`OA=OM=R`

`=>O` thuộc đường trung trực của `AM` `(3)`

`MC=AC` `(cmt)`

`=>C` thuộc đường trung trực của `AM` `(4)`

Từ `(3)` và `(4)` ta suy được: `OC` là đường trung trực của `AM`

`=>E` là trung điểm của `AM`

Chứng minh tương tự ta cũng được: `F` là trung điểm của `BM`

Xét `\triangleABM` có:

`E` là trung điểm của `AM` `(cmt)`

`F` là trung điểm của `BM` `(cmt)`

`=>EF` là đường trung bình của `\triangleABM`

`=>EF////AB` `(`tính chất đường trung bình trong tam giác`)` `(đpcm)`

c) `AC\botAB` `(AC` là tiếp tuyến của đường tròn `(O))`

    `BD\botAB` `(BD` là tiếp tuyến của đường tròn `(O))`

`=>AC////BD` `(`từ vuông góc đến song song `)`

`=>\hat{CAN}=\hat{BDN}` `(`sole trong `)`

Xét `\triangleACN` và `\triangleDBN` có:

`\hat{ANC}=\hat{DNB}` `(`đối đỉnh`)`

`\hat{CAN}=\hat{BDN}` `(cmt)`

`=>`$\triangle ACN \backsim\triangle DBN$ `(g.g)`

`=>(AC)/(BD)=(CN)/(BN)`

`=>(MC)/(MD)=(CN)/(BN)` `(`ở câu `a`: `MC=AC;MD=BD)`

`=>MN////BD` `(`đính lý Talet đảo`)`

Mà `BD\botAB` `(cmt)` nên:

`=>MN\botAB` `(đpcm)`